AED de Matemática Para Negócios I

Minimo Múltiplo Comum

• Múltiplo: 

Dizemos que um número é múltiplo de outro quando o mesmo é divisível por outro outro número diferente de 0 (zero).

                 

         Observação: Um número tem infinitos múltiplos.

• Minimo Múltiplo comum (M.M.C.)

Podemos encontrar o minimo múltiplo comum entre dois números realizando uma análise de seus múltiplos.

          

         Exemplo:

4 {0,4,8,12,16,10,24,28,32,36,40...}

12{0,12,24,36,48,60,72,84,96,108,120...} 

O conjunto de fatores em comum entre 4 e 12 é:

Múltiplos comum {0, 12, 24, 36...}. Considerando que o M.M.C. é um número diferente de 0, podemos concluir que neste caso o M.M.C. é 12.

• Calculando o M.M.C.

A forma mais utilizada para calcular o Minimo Múltiplo Comum (M.M.C.) é a Fatoração.

          Exemplo:

                                         25= 5 X 5

                                         60= 2 X 2 X 3 X 5

                                         M.M.C. entre 25 e 60 = 2² X 3 X 5²

Após fatorados, realizamos a multiplicação dos fatores comuns e não comuns, porém utilizamos o número de maior expoente. No caso supracitado não utilizamos o 5 do número 60 fatorado, justamente por possuir o menor expoente.

Há um método paralelo ao que foi apresentado, chamado de processo da decomposição simultânea, Neste processo fatoramos os números de uma vez, colocando-os numa especie de tabela, como veremos a seguir:

• Propriedade do M.M.C.

Quando os números apresentados em um processo de decomposição simultânea, têm entre eles um cujo valor seja um múltiplo dos outros termos, como neste caso o 24, o M.M.C. será o valor deste múltiplo comum.

Agora quando trabalhamos com o M.M.C. entre dois números primos entre si, basta multiplicar os dois termos e teremos o resultado:

M.M.C = 10 X 11 = 110

Frações

Fração é uma divisão entre números inteiros, que pode assumir essa representação: .

Onde a é o numerador e b é o denominador.

         Observação: b não pode ser nulo, b diferente de 0.

Os números representados por frações são chamados de números racionais

• Tipos de Frações

1. Fração Própria: O numerador é menor que o denominador

              Exemplo:  

    2.   Fração Imprópria: O numerador é maior que o denominador.

             

             Exemplo:  

    3.   Fração Mista: é constituída por uma parte inteira e outra fracionária.

           

             Exemplo: 

    4.   Fração Aparente: quando o numerador é múltiplo (ou igual) ao denominador.

             Exemplo:   

    5.   Frações equivalentes:  mantêm a mesma proporção de outra fração

             Exemplo:   

  

    6.   Fração Irredutível: são aquelas em que o numerador e o denominador são primos entre si.

             Exemplo: 

  

    6.   Fração Unitária: é aquela em que o numerador é igual a 1 e o denominador um número inteiro qualquer diferente de 0.

             Exemplo: 

Operações com Frações

• Adição e Subtração de Frações:

1. Caso os denominadores sejam iguais, somamos os numeradores e conservamos os denominadores.   

Exemplos: 

          

2. Caso os denominadores sejam diferentes, devemos criar um novo denominador através do cálculo do mínimo múltiplo comum – MMC dos denominadores fornecidos. O novo denominador deverá ser dividido pelos denominadores atuais, multiplicando o quociente pelo numerador correspondente, constituindo novas frações proporcionalmente iguais as anteriores e com denominadores iguais.

Exemplo:

Realizar o Minimo Múltiplo Comum (M.M.C.) Entre 3 e 4.

• Multiplicação de Frações:

Para multiplicarmos uma fração por outra fração, basta multiplicarmos os numeradores entre si e os denominadores também entre si.

Em termos gerais, temos: 

Exemplos:

• Divisão de Frações

Para dividirmos duas frações é necessário conservarmos a primeira e multiplicar pela segunda.

Exemplos: