Exemplo 1) Em geral os custos de produção diminuem quando aumenta a produção. Suponha que uma empresa tem a seguinte função de custo, para certo produto x:
C(x) = 1.2 x se 0 < x ≤ 100
0.9 x se 100 < x ≤ 300
0.75 x se 300 < x ≤ 600
0.6 x se 600 < x.
Quando a quantidade produzida é levemente maior que 300 unidades e quando é levemente menor que 300 unidades, a diferença no custo é maior que 40 reais?
Para sabermos o custo quando a quantidade produzia é levemente menor que 300 unidades usaremos o limite lateral com x tendendo a 300 pela esquerda.
lim C(x) = lim 0,9x = 0,9.300= 270
x→300-- x→300--
Para sabermos o custo quando a quantidade produzia é levemente maior que 300 unidades usaremos o limite lateral com x tendendo a 300 pela direita.
lim C(x) = lim 0,75x = 0,75.300= 225
x→300+ x→300+
270 – 225 = 45
A diferença quando o custo for um pouco menor que 300 e um pouco maior será maior que 40 reais.
Exemplo 2) A função de produção de um certo bem em relação à quantidade de matéria prima, em quilogramas, é dada por: P(x) = x2- 9 .
x-3
Determine e interprete a produção quando se tem 3 quilogramas de matéria prima.
Quando substituímos diretamente o 3 na função fica 0/0, uma inderteminação, ou seja, não podemos fazer isso.
Então iremos simplificar a equação:
lim x2 – 9 = lim (x+3)(x-3) = lim x+3 = 3+3 = 6
x→3 x – 3 x→3 x-3 x→3
Quando a materia prima se aproxima de 3kg a produção se aproxima de 6.
Exemplo 3) Uma empresa tem como função custo, para certo produto :
C(x) = 2x se 0 < x ≤ 10
0,6x + 14 se 10 <x
Determine os limites laterais quando x tende a 10, existe variação no custo se for produzido um pouco mais de 10 produtos ou um pouco menos?
lim 2x = 2. 10 = 20
x→10 -
lim (0,6x +14) = 0,6.10 + 14 = 20
x→10 +
Se a variação próxima do 10 for pequena não haverá variação no custo.
Clarice Cavalcante Cirqueira
Nathalia Silva
Giovana Correia Lima Camila
Inglidy
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